线精彩，点也精彩
——对于几条重要线的性质的回顾

线由点构成，点动成线。初中几何中我们会学到很多奇妙的线，他们有其独特的特征和用途。比如等腰三角形的三线合一线，直角三角形斜边上的中线，线段的垂直平分线，角平分线，三角形的中位线，梯形的中位线及高等。这些线的特征不仅独特更加唯一，虽然唯一有唯一的美，然而它又怎能抵过多线的交点的丰富而多姿呢？

至此，学生已经探讨了很多线，不仅了解了它们的由来，也知道了它们的特征。但我观察到很多学生学的很辛苦，也记得很辛苦，往往是稀里糊涂的，分不清南北。所以在学了垂直平分线和角平分线的性质后，我想和学生一起来完成一节复习各线特征的课。

上课。

师：同学们，你们学习了哪些重要的线了？

生：垂直平分线、角平分线 ……

师：假如你是一条线，你最愿当哪条线呢？

生：（七嘴八舌）

师：你能以第一人称向同学们介绍一下吗？

生 1 ：我是线段的垂直平分线，我可由尺规作图作出来，（演示），我的最基本的特征是垂直于线段，并且平分这条线段，我还有一个很独特的特征，那就是我身上的任何一点到线段的两个端点的距离相等。（对照图形进行说明）。

生 2 ：我是角平分线，我也可由尺规作图作出来，我的性质是不仅平分这个角，而且我身上的点也有很重要的特征，那就是我身上的任何一点到角的两边的距离相等。

生 3 ：我是等腰三角形底边上的中线，我不仅平分底边，还垂直于底边，更平分顶角呢！

……

（所学的线基本上介绍完了）

师：同学们，我们所学的线都被这些同学“当”了，那么如果你也是几何图形这个大家蔟的一员，那么你想当什么呢？

生思考后交流。

生 1 ：我想当使人绝处逢生的辅助线，我愿当光明使者！

生 2 ：我想当一个圆，给人间以完美！

生 3 ：我想当一个正方形，给人以正义的光芒！

生 4 ：我想当一个复杂的几何图形，比如前天上课您表扬了我的独特思路的那个，它先是让人憧憬向往，随后又带给人攻克后满腔喜悦和激动，事后还回味无穷！

生 5 ：（摸摸脑袋，不好意思）我很贪婪，我既想当垂直平分线，又想当角平分线，还想当很多 …… ，因为这些在我做题时经常用到，帮了我很大的忙呢！

师：恩，这个问题嘛，确实有点棘手，同学们能帮他想想办法吗？

思考。

有同学举手！

生 1 ：我觉得这个学生最好来当一个点！

老师和同学们很惊奇。点？什么点？怎样来捕捉这个点？

生 1 ：（继续补充）比如这位同学既想当垂直平分线，又想当角平分线，那么我们就找这两线的交点，他就来当这个交点，既拥有角平分线的性质，也拥有垂直平分线的性质，这岂不是两全其美吗？

师生不由得鼓起了热烈的掌声。

师：这样精彩的点还有吗？

生 2 ：我既想拥有等腰三角形顶角平分线的特征，也想拥有腰的垂直平分线的特征，所以我就当这两线的交点！

生 3 ；我既想在直角三角形的斜边的中线上，我也想它的某个锐角的角平分线上，那么我就当这两线的交点。

生 4 ：我想在三角形的中位线上，也想在某条高上，那么这两线若有交点，我就当这个交点。若没有交点，就算了。

……

师：呵呵！同学们兴致很高嘛！但切莫得意忘形哦！刚才有位同学做得很好，思考问题比较全面。他注意到并非所有两线都有交点的。你们再回过头来看看你想当的那个点是否存在嘛！呵呵

经过仔细核查，有些同学垂头丧气了。

师：（安慰）不要紧，这个点若不存在，你还可以当其它的点啊！

师：同学们刚才找的点都很精彩，而且都有一个共同点，都是由两线的交点！而这个交点还有可能不存在，那么同学们想想，这样特殊的三条线是否一定有交点呢？

生 1 ：不一定！

生 2 ：三角形的三条角平分线，三条中线，三条高，三条垂直平分线都分别交于一点！

师：回答的很好！两线不一定有交点，三线就更不一定了。然而，只要它们有交点，它们就会散发出比线更夺目的光彩！希望同学们在牢牢掌握这些线的性质后，有交点存在的前提下，不要厚此薄彼，丢三落四！

该课既是对线的复习，更是对点的重视！既是对点的重视，更是对线的复习！希望同学们能真正置身于这个美仑美换的几何图形领域之中，感受它的生命！