摘要   数控机床的刀具补偿功能差异很大，我经过三年的一线车间教学实训经验，通过对不同数控机床的刀具补偿功能较全面的分析和计算，熟悉其各自特点，掌握其刀具补偿应用技能，从而在理论教学和实践操作中能顺利解决各种具体实际问题。
关键词   数控机床  刀具补偿  刀具轨迹计算  刀位点
    一、刀具补偿功能简介
    使用数控机床的人都知道，用立铣刀在数控铣床或数控加工中心上加工工件时，可以清楚看出刀具中心的运动轨迹与工件已加工轮廓不重合，这是因为工件轮廓是立铣刀以运动包络的方式形成的。立铣刀的中心（底端面与轴线相交点）称为刀具的刀位点，刀位点的运动轨迹即代表刀具的运动轨迹。在数控加工中，是按工件轮廓尺寸编制程序，还是按刀位点的运动轨迹编制程序，显然是完全不一样的，需要根据具体情况来处理。
    如图1所示，在数控铣床或数控加工中心中，由于数控系统有刀具补偿功能，可按工件轮廓尺寸进行程序编制。建立、执行刀补后，数控系统会自动计算，刀位点自动调整到刀具运动轨迹上。直接利用工件尺寸编制加工程序，刀具磨损时可重磨刀片（此时需根据实际情况适当调整刀具补偿值）或更换刀具，而加工程序不变，因此使用简单、方便。 
    目前，经济型数控机床（部分机床无刀具补偿功能）性能简化、结构简单、价格低廉，在企业和学校中有一定的拥有量。在经济型数控机床系统中，如果没有刀具补偿功能，只能按刀位点的运动轨迹尺寸编制加工程序，这就要求先根据工件轮廓尺寸和刀具直径及几何尺寸计算出刀位点的运动轨迹。因此计算量大、过程复杂，且刀具磨损、更换需重新计算刀位点的轨迹尺寸，全部调整或重新编制加工程序，费时费力费钱。
    二、数控机床系统中的刀具补偿 
    （一）数控车床刀具补偿。数控车床刀具补偿功能包括刀具位置补偿和刀尖圆弧半径补偿两方面。在加工程序中用T功能指定，TXXXX中前两个XX为刀具号，后两个XX为刀具补偿号，如T0202。如果刀具补偿号为00，则表示取消刀补。
    1、刀具位置补偿。对于刀具磨损或重新安装刀具引起的刀具位置变化，建立、执行刀具位置补偿后，其加工程序不需要重新编制。办法是测出每把刀具的刀位点相对于某一理想位置的刀位偏差（X向与Z向）并输入到指定的存储器内，程序执行刀具补偿指令后，当前刀具的实际位置就到达理想位置。
如图2所示的加工情况，如果没有刀具补偿，刀具从0点移动到1点，对应程序段是N60 G00 X45 Z93 T0200，如果刀具补偿是X=+3，Z=+4，并存入对应补偿存储器中，执行刀补后，刀具将从0点移动到2点，而不是1点，对应程序段是N60 G00 X45 Z93 T0202。
    2、刀尖圆弧半径补偿。编制数控车床加工程序时，车刀刀尖被看作是一个点（假想刀尖P点），但实际上为了提高刀具的使用寿命和降低工件表面粗糙度，车刀刀尖被磨成半径不大的圆弧（刀尖AB圆弧），如图3所示，这必将产生加工工件的形状误差。另一方面，由于刀尖圆弧所处的特殊位置，车刀的形状对工件加工也将产生影响，而这些可采用刀尖圆弧半径补偿来解决。车刀的形状和位置参数称为刀尖方位代码（T值），如图4所示。
    3、刀补参数。每一个刀具补偿号对应刀具位置补偿（X和Z值）和刀尖圆弧半径补偿（R和T值）共4个参数，在加工之前输入到对应的存储器。在自动执行过程中，数控系统按该存储器中的X、Z、R、T的数值，自动修正刀具的位置误差和自动进行刀尖圆弧半径补偿。 
    （二）加工中心、数控铣床刀具补偿。加工中心、数控铣床的数控系统，刀具补偿功能包括刀具半径补偿、夹角补偿和长度补偿等刀具补偿功能。 
    1、刀具半径补偿（G41、G42、G40）　 刀具的半径值预先存入存储器Dxx中，xx为存储器号。执行刀具半径补偿后，数控系统自动计算，并使刀具按照计算结果自动补偿。刀具半径左补偿（G41）指刀具偏向编程加工轨迹运动方向的左方（如图5所示），刀具半径右补偿（G42）指刀具偏向编程加工轨迹运动方向的右方。取消刀具半径补偿用G40，也可用D00取消刀具半径补偿。
    使用中需注意：建立、取消刀补时，G41、G42、G40指令必须与G00或G01指令共段，即使用G41、G42、G40指令的程序段中必须同时使用G00或G01指令，而不得同时使用G02或G03。当刀具半径补偿取负值时，G41和G42的功能互换。 
    刀具半径补偿有B功能和C功能两种补偿形式。由于B功能刀具半径补偿只根据本段程序进行刀补计算，不能解决程序段之间的过渡问题，要求将工件轮廓处理成圆角过渡，因此工件尖角处工艺性不好；C功能刀具半径补偿能自动处理两程序段刀具中心轨迹的转接，可完全按照工件轮廓来编程，因此现代CNC数控机床几乎都采用C功能刀具半径补偿。这时要求建立刀具半径补偿程序段的后续两个程序段必须有指定补偿平面的位移指令（G00、G01，G02、G03等），否则无法建立正确的刀具补偿。 
    2、夹角补偿 （G39）。对于只具有刀具半径补偿B功能的CNC系统，若编程轨迹的相邻两直线（或圆弧）不相切，则必须在零件的外拐角处人为编制出附加圆弧插补程序段，才能实现尖角过渡，否则可能产生超程过切，导致加工误差。我们可采用夹角补偿（G39)来解决。使用夹角补偿G39指令时需注意，本指令为非模态的，只在指令的程序段内有效，同时还只能在G41和G42指令后才能使用。

    3、刀具长度补偿（G43、G44、G49）。利用刀具长度补偿（G43、G44）指令可以不改变程序而随时补偿刀具长度的变化，补偿量存入由H码指令的存储器中。G43表示存储器中补偿量与程序指令的终点坐标值相加，G44表示相减，取消刀具长度偏置可用G49指令或H00指令。程序段N80 G43 Z56 H05与中，假如05存储器中值为16，则表示终点坐标值为72mm。
    存储器中补偿量的数值，可用MDI或DPL方式预先存入存储器，也可用G10指令来设置，程序段G10 H05 R16.0就表示在05号存储器中补偿量设为16mm。
    三、经济型数控机床中刀具轨迹的计算
    在经济型数控机床系统中，如果没有刀具补偿功能，则只能计算出刀位点的运动轨迹，然后按此编程，或者进行局部补偿加工。
    1、刀具中心轨迹（刀位点）的计算。在需要计算刀具中心轨迹的数控系统中，需要算出与零件轮廓的基点和节点对应的刀具中心轨迹上基点和节点的坐标。根据经验我们可知：刀具中心运动轨迹是零件已加工轮廓的等距线，由零件轮廓和刀具半径可求出等距线的距离（这里采用平面解析几何法）。
    直线的等距线方程：
所求等距线在原直线上边时，取“＋”号，反之取“-”号。
    圆的等距线方程：
所求等距线为外等距线时，取“＋”号，反之取“－”号。
    求解等距线上的基点坐标，只需将相关等距线方程联立求解。如图6，例：求D点的坐标，已知A点坐标（35，50），B点坐标（65，50）。
    解： 
    由直线AB：  y=50
    求出直线DE：  y=50+8/2=54
    由圆弧AF：(x-35)2+(y-35)2=(15)2
    求出圆弧CD： (x-35)2+(y-35)2=(15+8/2)2=361
    联立直线DE和圆弧CD成方程组：
         y=54
      (x-35)2+(y-35)2=361
    解出 x=35　y=54
    即D点的坐标为（35，54），刀具中心轨迹上其他基点或节点的坐标用相同的方法可求出，然后按此编程。
    2、数控车床假想刀尖点的偏置分析与计算。在数控车削加工中，为了对刀方便，常以假想刀尖P点来对刀。如果没有刀尖圆弧半径补偿，在车削圆弧或锥面时，会产生过切或切削不足现象。当零件精度要求较高且有圆弧或锥面时，可解决为：计算刀尖圆弧中心轨迹尺寸，然后按此编辑，进行局部补偿计算。
    图7所示为在车削1/4凸凹圆弧时， CD为工件轮廓线，O点为圆心，半径为R，刀具与圆弧轮廓起点、终点的切削点分别为C和D，对应假想刀尖为C1和D1。对图7a所示凸圆弧加工情况，圆弧C1D1为假想刀尖轨迹，O1点为圆心，半径为（R+r）；对图7b所示凹圆弧加工情况，圆弧C2D2为假想刀尖轨迹，其圆心是O2点，半径为（R-r）。如果按假想刀尖轨迹编程，则要以图中所示的圆弧C1D1或C2D2（虚线）有关参数进行程序编制。由于刀尖圆弧半径r引起的刀位补偿量在采用Z向和X向同时进行刀具位置补偿时，实际刀刃与工件接触点就会移动到编程时刀尖设定点上。这样，在编制加工工件圆弧程序时，其基点坐标就换算成工件轮廓基点坐标（Z和X）加上刀尖圆弧半径r的补偿量（Dz和Dx），这样就解决了没有刀尖圆弧半径补偿的问题。
    四、结述语
    综上所述，在数控加工中由于刀尖有圆弧或工件轮廓是由刀具运动包络形成等原因，刀具刀位点的实际运动轨迹与工件的轮廓是不重合的。在全功能型数控系统中，可应用其刀具补偿指令，按工件轮廓尺寸，很方便地进行编程加工。在经济型数控系统中，可以根据工件轮廓尺寸、刀具等计算出刀位点的运动轨迹，按此编程，也可按局部补偿的方法来解决。
参考文献
1.胡育辉.数控铣床加工中心.辽宁:辽宁科学技术出版社,2005
2.汤伟文.数控机床编程与操作.北京:中国劳动社会保障出版社,2000
3.袁锋.数控车床培训教程.北京:机械工业出版社,2005
4.何平.数控加工中心操作与编程实训教程.北京:国防工业出版社,2006
5.韩鸿鸾.数控加工技师手册.北京:机械工业出版社,2005