随着信息技术与数学教学的整合，信息技术以它强大的功能实现着数学教学模式的变革，使得数学教学从单一的黑板静态模式到动态演示模式，从教师讲、学生听到“师生互动式”教学，从大班制教学转向个性化教学，从“学数学”转向“做数学”……教学模式的变革将带来学生学习方式的变革，信息技术整合在改变学生学习方式上有着无可比拟的优越性，下面从三个方面谈一谈。

一、信息技术整合使学生由“被动地接受知识”转向“主动构建新知识”

由于信息技术的发展，使得在信息工具所营造的认知环境中，学生可以从一种新的角度去探究数学问题，在一种动态变化的过程中去认识数学概念的本质。信息技术的参与使得学生所面对的数学对象和数学过程的性质发生了改变，这样必然会引起学生对数学概念本质的认识过程变化。在这样的认知环境中，操作、试验、猜想、发现等过程都变得具体而清晰，数学思维的目的性大大增强，这就使得学生通过自主的、积极主动的数学思维，成功地构建数学概念、解决数学问题的可能性大大增加。

［案例一］

利用 TI图形计算器研究指数函数的图形和性质。

［问题提出］

研究指数函数的图像和性质。

［研究过程］

1．教师分配任务、组织教学。

教师：今天我们的主要任务是研究指数函数的图像和性质。研究的方式是分组讨论，前后排四个同学一组，先讨论研究的方案，然后具体实施，最后由一个同学汇报研究的结果。汇报的内容包括：（ 1）研究方法；（2）研究结果；（3）研究过程中的问题。

2．学生代表汇报。

（ 1）研究方法：我们组的研究方案是先对指数函数的底数赋予几个特殊值，然后利用TI图形计算器画出它们的图像，观察图像，猜想指数函数的性质，然后再设法证明结论。

令 a＝2，3，0.9，0.1，4.5，函数y＝a x 的图像如下（图 1）：

图 1

（ 2）研究结果（表1）。

表 1指数函数的图像特征和性质分析

（ 3）研究过程中的问题。

①个别学生的研究选择具体函数太少，难以达到从特殊事例猜想出一般规律的效果。

②个别学生在选择参数的值时，只考虑了 a＞1一种情况，从而使研究陷入片面的状况。

（ 4）意外收获。

①有的学生在考虑参数 a的取值时注意选取数据之间的关系。比如有的小组选取a的值为2和，6和，由于互为倒数，结果画出图像之后发现除了刚才的结论还有一条规律：底数互为倒数的两个指数函数的图像关于y轴对称（图2）。

图 2

②有的学生发现指数函数的图像虽然都在 x轴上方，但它们对于x轴的倾斜程度是不一样的。这与底数a的取值有关。结果又发现一条规律：在第一象限，随着底数a的取值的增大，指数函数的图像越来越陡。有些学生操作几何画板的技术比较高，能演示当底数a连续变化时指数函数的变化情况，这更容易观察出这个规律。

3．在教师启发下，利用所学的知识证明结论。

［案例小结］

在本案例中，教师在信息技术的支持下摒弃了传统的“教师讲、学生听”的“被动式接受知识”的模式，组织了一堂生动活泼的学习活动课。学生通过自己操作图形计算器，亲身经历了知识的发生过程，再通过同学之间的“协作”“交流”，完成了对指数函数的认识──意义建构。从始到终教学活动充分体现了学生的主体地位。不仅如此，通过学生主动的认知活动，除了发现课本上已有的结论，还有其他一些额外的收获，这是传统的教学方式所不能达到的效果。在信息技术环境中，设计开放性的教学过程，可以在真正意义上实现学生的学习方式从“听讲式”“接受式”到“探究式”“研究式”的转变。

二、信息技术整合使学生由“学数学”向“用数学”转变，为学生进行数学建模活动提供了有力的保障

数学建模活动是由对实际问题进行抽象、简化、建立数学模型、解释验证等步骤组成的过程。在中学开展数学建模活动势必会对学生的数学学习方式产生深远的影响。首先，学生生活中大量的实际问题被转化为数学模型，使学生感受到数学无处不在，改变了过去为“学”而“学”的观念，重视数学知识的应用。其次，鲜活的实际问题、变化多样的数学模型大大地激发了学生的学习兴趣，使得数学学习更具挑战性。最主要的是从学习方式看，作为建模活动的参与者，学生不再满足于充当被动接受的角色，而是主动地设计和建构自己的数学模型，在实践中展示自己驾驭数学解决问题的勇气、才能、个性和创造性。数学建模活动给学生们再现了一种微型的科研过程，它对学生的能力和素质提出了更高层次的要求。

信息技术的发展为学生进行建模活动提供了有力的保障。在数学建模活动中有很多工作需要信息技术的参与，如需要强大的计算功能、数据处理功能、模拟功能、资料检索功能……通过信息技术与数学教学的整合，使学生可以顺利地完成数学建模活动。

三、信息技术整合使学生由“接受式学习”转向“研究性学习”

“研究性学习”是与“接受式学习”相对的一个概念。传统的“接受式学习”最大的弊端就在于缺乏对学生的主体性与探究性的培养，而“研究性学习”注重培养学生独立思考、自主学习的能力，它使学生积极主动地去探索、尝试，去谋求个体创造潜能的充分发挥。它将学生的需要、动机和兴趣置于核心地位，鼓励学生自主选择、主动探究。“研究性学习”使学生学习的重心不再仅仅放在获取知识上，而是转到学会学习、掌握学习方法上。这种全新的学习方式对于培养学生创新精神和实践能力，完善学生的基本素质具有重要意义。

研究性学习的一种常见模式是问题探讨模式，它分成四个阶段，即确定问题情境、提出解决方案、搜集资料验证假设、得出结论。信息技术的参与，可以帮助学生开展这四个阶段的活动。计算机网络、图形计算器、几何画板软件等强大的资料搜集功能、作图功能、动画演示功能、数据处理功能、计算功能，使得学生比较容易从某个问题的情境中发现研究的目标，解决方案的提出、搜集资料验证假设更离不开信息技术的参与。基于信息技术的研究性学习模式是一个新的命题，它是信息技术与研究性学习的整合，它可以真正实现自主探究、协作学习、个性化学习的共同完成。

［案例二］

利用 TI图形计算器研究抽象函数图像的对称性以及它与周期性之间的关系。

［问题提出］

练习题：设函数 y＝f（x）定义在实数集上，则函数y＝f（x－1）与函数y＝f（1－x）的图像关于对称。

学生在学完函数图像的知识后解决这类问题仍感到困难，在教师的提示下学生找了 f（x）的一个具体模型：令f（x）＝2x，然后用ＴＩ图形计算器画出y＝f（x－1）和y＝f（1－x）的图像，接着观察这两个图像的对称性，得出结论后，再寻找理论依据（图3）。

这个问题解决了，是否其他抽象函数图像对称性的问题也能顺利解决呢？为了让学生真正弄懂有关抽象函数图像对称性的问题，我将此课题留给学生研究。

图 3

［问题研究］

学生在课后积极开动脑筋，主动探索，他们从上述练习题的解决入手，通过讨论将问题加以延伸，得到以下问题：

设函数 y＝f（x）定义在实数集上，那么：（1）函数y＝f（x－2）与函数y＝－f（2－x）的图像关于 对称。（2）函数y＝f（x－a）与函数y＝f（b－x）的图像关于 对称。（3）函数y＝f（x－a）与函数y＝－f（b－x）的图像关于 对称。（4）若函数y＝f（x）满足f（1－x）＝f（1＋x），则函数y＝f（x）的图像关于 对称。（5）若函数y＝f（x）满足f（a＋x）＝f（b－x），则函数y＝f（x）的图像关于 对称。（6）若函数y＝f（x）满足f（a＋x）＝－f（b－x），则函数y＝f（x）的图像关于 对称。（7）若函数y＝f（x）有两条对称轴，则函数y＝f（x）有什么性质？若函数y＝f（x）有一条对称轴和一个对称中心，则函数y＝f（x）有什么性质？

［问题解决］

借助图形计算器的帮助，学生们将上述问题一一解决。

1．研究方法。对于问题（1）（2）（3），学生按照解决引例的模式来做，先寻找y＝f（x）的具体模型，然后用TI图形计算器或计算机作出上述函数的图像，再观察或通过测算得出结论。对于含字母系数的问题，学生通过对参数赋特殊值转化为具体问题来解决，然后由特殊到一般总结规律。

对于问题（ 4），学生通过观察等式的代数特征可知当函数自变量关于1对称时函数值相等，得出函数图像的对称轴，将这个结论一般化即可解决问题（5）（6）。

问题（ 7）的代数推理模式学生很难想出，他们借助TI图形计数器或计算机画出满足条件的函数图像，即可直观地得出结论（图4．图5）。

图 4

图 5

3．证明结论（略）

［案例小结］

在本案例中，学生从课堂的一道练习题入手加以延伸，借助图形计算器进行研究性学习。这种研究性学习改变了以往学生被动接受的学习方式。它鼓励学生敏锐地发现问题、主动地提出问题、积极地寻求解决问题的方法和探求结论。在这个过程当中，学生不仅学到了“确定性知识”即教材所包含的知识，也获得了“非确定性知识”即“学会求知、学会创造”，这对于学生的能力发展是至关重要的。在上述研究性学习中，信息技术的参与使得学生可以很轻易地通过观察函数的直观图像突破问题的难点，从而将研究性学习顺利地进行下去。

总之，信息技术整合有利于学生的学习方式由单一型向多样型转变，而学习形式的多样化又为学生的发展提供了自由、宽松的环境，这正是我们推动信息技术与数学教学整合这项研究时一个美好的愿望。