摘要：casio系列可编程计算器在公路施工测量工作中，只需输入里程，即可提供线路任意点坐标、高程。并解决了缓和曲线段以知线外任意点坐标，求对应线路里程的难点问题。

关键词：公路 测量 casio 程序 应用

0前言：传统公路测量中，使用的仪器设备和方法都很落后，需带着数学用表、曲线用表、计算盘、计算尺和算盘等一类的工具，完成外业测量工作。计算器的出现，改变了这一局面。高速公路建设中，长大曲线比比皆是，传统中对公路中线的测设方法，被极坐标法彻底的否定与取代，但大量的计算工作，只能带着提前计算好的线路逐桩坐标、高程资料，进行外业测量工作，机动性很差，现场查找也不方便。这些问题都能在casio系列可编程计算器上得到很好的解决，对casio系列可编程计算器如何使用，直接影响到测量成果的质量和工作效率，本文将对casio系列可编程计算器快捷的计算方法进行分析与介绍。

1：以知线外任意点坐标，求对应线路里程

　　　　　　　　   图—1

在缓和曲线上，要计算任意里程的法线方向及任意宽度的边线坐标，非常简单。但要计算任意一个已知坐标点，是对应哪一个里程法线方向上的点，就有一些困难。很难推导一个这样的计算公式。唯一的方法“渐进”，如果手工计算这可不是一个好方法。但在有casio系列可编程计算器，如：fx-4500的情况下就变的非常简单了。亦可用于直线和圆曲线的计算。

首先在缓和曲线上任选一点a为起始点，(图—1)计算该点的坐标和切线方位角，通过坐标反算求起始点a与计算点b的方位角和距离，b点肯定对应a点切线方向上有一个垂足c点，把三点看成一个直角三角形，通过解直角三角形计算ac的距离，当该距离大于某一数值，如0。001m，a点里程加ac的距离等于c点的里程，回到开始重新进入新一轮的计算，如果ac的距离小于某一规定值，则计算c点的里程与bc的距离即可。

求对应线路里程程序：                                           

主程序qlc   (已知坐标求里程)

lb1 0：｛lｄe｝：prog xh：goto 0

子程序：xh   (循环)

l1   lb1  1

l2   norm： prog lyyd：

l3  po1(d-x,e-y)：w≤0=> w=w+360⊿

l4  z=w-i： a=v×cos z：l=l+a

l5  abs a≥0.001=>goto 1：≠=>b=v×sinz：fix 3：“fxjl=” ◢

l6  l:fix3:“dylc=” ◢

程序中字母代表

d 任意点x坐标 ， e  任意点y坐标，dylc 对应里程， fxjl 中线法线距离。程序中有坐标反算功能。

使用方法：只需输入计算点坐标、和较为接近的桩号。桩号越接近计算速度越快

2：逐桩坐标计算

2.1编制方法：线路坐标程序是按照平曲线为单元，直线部分归属在曲线两端的方法，把整段路线分段装进数据库，根据桩号判断采用数据通过共用程序，进行任意点的坐标计算，图---2是坐标转换示意土，第一直线段，是通过方位角和距离直接计算大地坐标，第一缓和曲线和圆曲线段，是先计算任意点切线支距和方位角然后转换大地坐标，第二缓和曲线段和直线段是先计算任意点切线支距和方位角。然后转换为zh坐标系的坐标，通过zh坐标系的坐标再转换为大地坐标。

2.2使用方法

2.2.1准备工作：室内把已知曲线条件，装进数据库，曲线划分界线、判断条件装进子程序lyyd (路由引导)。

2.2.2现场使用：根据计算机提示输入相关数据即可。提示情况如下：

k 公里桩号如 312，启动程序出现一次。

l 细部里程桩号如 518.如采用渐进只出现一次，否则逐桩输入。过千米桩时需输入1000确认。

o 渐进长度，如20米一点,取o =20，公里桩号也自动渐进。否则o=0，启动程序出现一次。

y 断链条件，执行输0不执行默认 ，不输入【 】以内的程序，y不出现。

e 边线角度，法线为90度，分正负值，输e=0此后则不在出现计算边线的过程。

d 边线点至中线点的距离

  　　　　　　　　　　图---2

v  w   输出的边线1的大地坐标

x  y   输出的边线2和中线的大地坐标,

2.3逐桩坐标计算程序

主程序：xlzb(线路坐标)

l1   lbl 0：l≥1000=>p=p+1：l=l-1000⊿

l2   o=0 => prog fjj⊿ l=l+o： prog lyyd：  

 progxszb： e≠0 => progbx ⊿goto 0

子程序：fjj (非渐进)

{l}：l=l

子程序：lyyd (路由引导)

n=（p“k”+l/1000）×1000：【x=0：y=6】

n≥***.*** =>prog 1： prog pqx：   prog zj⊿

n≤***.*** =>prog 2： prog pqx：   prog yj⊿

n≥***.*** =>prog 3： prog pqx：   prog zj⊿

n≥***.*** =>prog 4： prog pqx：   prog yj⊿

n≤***.***=> prog 5： prog pqx：   prog yj⊿  

n≥*** ……

……progzb                 

子程序：pqx（单圆曲线及带缓和曲线的平曲线）                

l1 b=z+q-s：h=z+q：a=s/2-s³/240 r²： t=a+（r+ s²/24 r）tan（f/2）

l2 n≤z =>v=n-z：w=0：i=0：goto 1⊿

l3 u=n-z：n≤(z+s)=>v=u-u⁵/40r²s²：w=u⁷/336 r³s³-u³/6rs：i=90u²/πrs：goto 1⊿

【l*{y}：y=0=>u=u+x⊿】

l4 n≤b =>i=90（2u-s）/πr：v=rsini+a：w=rcosi-r- s²/24r：goto 1⊿

l5 n≤h =>u=h-n：c= u-u⁵/40r²s²：g= u³/6rs-u⁷/336 r³s³：

v=（t-c）cosf-gsinf+t：w=（c-t）sinf-gcosf：i=f-90u²/πrs：goto 1⊿

l6 n≥h =>v=t+（t+n-h）cosf：w=（h-t-n）sinf：i=f：goto 1⊿

l7 lbl 1

子程序：yj（右角）

w=-w： i=k+i

子程序：zj（左角）

i=k-i

子程序：zb（坐标）

x=j+vcosk-wsink  : y=m+vsink+wcosk

子程序：xszb（显示坐标）

     o≠0=> l=l：pause 5⊿ x=x ◢y=y◢

子程序：bx（边线）

{de}：i=i+e：v=x+dcosi  ◢  w=y+dsini  ◢  

{de}：i=i+e：x=v+dcosi ◢  y=w+dsini  ◢    

2.4数据库：( 每一组曲线占用一个子程序)

1  k=***：f=***：r=***：j=***：m=***：z=***： q=***：s= ***：

2         k=***：f=***：r=***：j=***：m=***：z=***： q=***：s= ***：【n≥***.*** =>x=*.**】

2.5注解：

程序xlzb：线路坐标，它是计算逐桩坐标的主程序。

程序：fjj (非渐进) o≠0时，只需输入起始点桩号如计算为每20米一点时,取o=20，此后则自动渐进，公里桩号也自动渐进。起始桩号应输入第一个计算点桩号减渐进长度。如k36+700输入36+680即可。否则取o=0。每一个点均需输入细部点桩号。当公里桩号发生变化时，如：计算k25+910---k26+110，每20米一点。k25+990完了便是k26+010，此时无需重新输入公里桩号，只需输入一个大于等于1000的桩号，此后则按正常方法输入。

例：k25 +970   k25+990  k25+1000   k26+010   k26+050   ……

程序lyyd：路由引导，段数根据曲线数量确定增减。l≥＊＊＊·＊＊＊是曲线间的分界点桩号。用‘≥’选zh点或zy点以前的桩号。用‘≤’选hz点或yz点以后的桩号。为了做为qlc (已知坐标求里程)的子程序，故于xlzb：(线路坐标)分为两个程序。否则可和二为一。p显示k，为公里桩号，为输入方便，可省略公里桩号中的相同之处，如k315+200--- k395+800，输入公里桩号时，可省略百位的3，只输十位和个位的15---95 即可。l为细部桩号，如+660.318，

程序pqx：（单圆曲线及带缓和曲线的平曲线）

第一行，计算曲线要素，

第二行，计算第一直线段任意点坐标，

第三行，计算第一缓和曲线上任意点坐标，

l*      断链；建议不采用

第四行，计算圆曲线上任意点坐标。

第五行，计算第二缓和曲线上任意点坐标，

第六行，计算第二直线段任意点坐标。

程序ｙj：曲线偏角为右角时，进入该程序w=-w，转换偏角f为左角，执行程序ｚｂ后，zh坐标系统的坐标（v，w）转换成大地坐标（x，y），i为曲线上任意点到zh坐标系统中x轴的夹角， k+i是该点切线沿线路前进方向的方位角。

程序ｚj：曲线偏角为左角时。进入该程序，其它意义同上。

程序ｚｂ：是坐标转换程序。计算线路坐标时不显示，以程序xszb：显示计算结果。

程序xszb： o=0时显示坐标，o≠0时显示桩号和坐标，为了做为qlc (已知坐标求里程)的子程序，故于zb：(坐标转换)分为两个程序。否则可以取消。

程序ｂｘ：是求线路外任意点的坐标（v，w）其中e为夹角，有正负之分，顺时针为正，逆时针为负，线路法线为正、负90度。d为线路中线点到计算点间的距离， (x ，y) 线路外第二任意点的坐标，如斜交桥、涵的坐标计算，（v，w）为涵口边墙或桥台坐标，(x ，y)为八字墙端部坐标。输e=0计算边线的过程此后则不出现。，

程序１．２．３……：数据库程序，用数字１、２、３表示，根据曲线数量确定增减，其中q：曲

线总长；f：偏角；r：半径；s：缓和曲线长，在单圆曲线中输0；z：zh点里程；（j，m）zh点大

地坐标；k：zh点至jd点的起始方位角。n﹥***=>x=***计算点桩号和断链长度，(下文详述) 程序中部分字符以标出，有些字符在不同位置意义不同，循环使用，不宜标出。只要把需输入和输出的字符搞对即可。

2.6单圆曲线的平曲线

是通过zy点坐标计算圆心的坐标，通过圆心的坐标计算曲线上任意点坐标（x，y），b：中线到边线的距离分正、负值。除s转向角为左角输+1转向角为右角输-1以外。数据库和pqx（单圆曲线及带缓和曲线的平曲线）基本相同，它可代替除数据库和路径引导程序外的所有子程序，未编第二直线段部分，因为本曲线第二直线段部分也就是下一个曲线的第一直线段部分。未考虑与其它程序的配合和对断链的处理。可根据所管工程线型情况选用该程序。

主程序：xlzb(线路坐标)

lbl 0：{l}： l=l+o：n=（p“k”+l/1000）×1000：n≥***.*** =>prog 1： prog pqxy： goto 0

子程序：pqxy (单圆曲线的平曲线)

l1  u=n-z：n≤z =>x=j+ucosk◢y=m+usink◢x=x+bcos(k+90)◢y=y+bsin(k+90)◢goto 1

l2  ≠=>v=j+rcos(k+90s)：w=m+rsin(k+90s)：e=180u/π/r

l3  i=k-90s：i＜0 =>i=i+360⊿i=i+se

l4  {b}：x=v+(r+b)cosi◢ y=w+(r+b)sini◢goto 1

l5  lbl 1

3：逐桩高程计算

3.1编制方法：纵断高程程序是按照竖曲线为单元，同坡部分归属在曲线两端，把整段路线分段装进数据库，根据桩号判断采用数据通过共用程序，进行任意点的高程计算，

3.2使用方法

3.2.1准备工作：室内把已知曲线条件，装进数据库，曲线划分界线、判断条件装进子程序ljyd (路径引导)。

3.2.2现场使用：根据计算机提示输入相关数据即可。提示与输入情况如下：提示k、l、o、 y 同逐桩坐标计算程序，z输出高程

3.3：逐桩高程计算程序

主程序  zdgc   (纵断高程)

lbl 0：{l}：l=l+c“o”：n=（k+l/1000）×1000： prog ljyd： goto 0

子程序：ljyd(路径引导)

l1 【v=0：x=0： y=9】

l2  n≥***.*** =>prog a：⊿

n≤***.*** =>prog b：⊿

n≥***.*** =>prog c：⊿

n≥***.*** =>prog d：⊿

n≤***.***=> prog e：⊿

n≤            progsqx

子程序  sqx   (竖曲线)

l1  【｛y｝：y=0=>v=x⊿】 m=a-t【-v】：w=a+t【+v】： u=abs(a-n) 【-v】：

n≤m=>z=h-ju◢ goto 1 ⊿

n≤a=>z=h-ju+f(n -m)²/2r◢ goto 1⊿

n≤w=>z=h+iu+f(w- n)²/2r◢  goto1⊿

n≥w=>z=h+iu◢ lb1 1

3.4数据库：( 每一组曲线占用一个子程序)

a： r=＊＊＊：t=＊＊＊：a=＊＊＊：h=＊＊＊：j=-＊＊＊：i=-＊＊＊： f=1：【n﹥***=>x=-*** 】

b： r=＊＊＊：t=＊＊＊：a=＊＊＊：h=＊＊＊：j=-＊＊＊： i=-＊＊＊： f= -1

3.5注解：

主程序  zdgc   (纵断高程)为了于三维坐标段落法隧道断面测量程序配合，于ljyd(路径引导)一分为二，否则可合二为一。

程序：ljyd(路径引导) 是路径引导程序，段数根据曲线数量确定增减。l≥＊＊＊·＊＊＊是曲线间的分界点桩号。用‘≥’选曲线起点以前的桩号。用‘≤’选曲线终点以后的桩号。

程序  sqx   (竖曲线)第一段计算曲线起点以前的高程，第二段计算曲线起点以后的高程，第三段计算曲线终点以前的高程，第四段计算曲线终点以后的高程

程序ａ．ｂ．ｃ……：数据库程序用字母a、b、c…表示，根据曲线数量确定增减。

程序中字母代表

r表示竖曲线半径，    t表示切线长，   a表示变坡点里程，    h表示变坡点高程，

f=-1表示凸曲线，     f=1表示凹曲线， j表示前一竖曲线坡度，下坡为负，上坡为正。

i表示后一竖曲线坡度，下坡为负，上坡为正   x断链长度，分正、负值， 。

4.对断链的处理方法：

高速公路中坐标法控制线路的平面位置，断链较少。设计上以考虑到施工计算方便的问题。平曲线内一般不会出现断链，尽可能也不设在竖曲线内，一般会将断链推到直线同坡段。直线部分归属和划分，应考虑到断链，依断链桩号为划分界线。有时能躲的开平曲线但躲不开竖曲线，程序zdgc (纵断高程)以考虑到竖曲线内出现断链的情况，处理方法是：数据库中赋值，当计算点大于或小于某一桩号时，修正计算点到切点和变坡点的曲线长度，程序如下：n≥***.*** =>x=*.**，n：为计算点桩号，***·***为断链点桩号，x：为断链距离。分正、负值。无断链时，程序自动赋值x=0，其中：n﹥***=>x=***。

变坡点以前出现长链，如：k***+530 =k***+480    n﹤***+530=>x=50

变坡点以前出现短链，如：k***+480 =k***+530    n﹤***+530=>x=-50

变坡点以后出现长链，如：k***+630 =k***+580    n﹥***+580=>x=-50

变坡点以后出现短链，如：k***+580 =k***+630    n﹥***+580=>x=50

当遇短链如：k***+480 =k***+530 ，+480至+530之间没有距离，输y=0即可，当遇长链如：k***+530=k***+480 ，+480至+530之间有二倍的距离，有两个完全一样的里程，输y=0只算了后一个+480至+530，若计算前一个+480至+530，取y为任意值。偶遇平曲线内出现断链，要有就在圆曲线上，肯定不会在缓和曲线上。处理方法类似竖曲线。程序中【 】符号并非计算机运算符，没有断链时，【 】符号内的程序不输入计算机。线路中断链不多的情况下，为了提高运算速度，建议不采用【】以内的程序处理断链。对断链进行单独的处理。

5坐标反算

主程序：zbfs

l1    lb1 0：｛de｝：norm： po1(d-x,e-y)： fix 3：“s=” ◢

l2    w≤0=> w=w+360⊿intw + int (frac w×60) / 100 + frac

( fracw×60 )×0.006：fix 4：“av=” ◢  goto  0

程序中字母代表

d  任意点x坐标   e  任意点y坐标      av      输出角度  s   输出距离

坐标反算输出角度小数点后四位为分和秒，如：168.3639为168度36分39秒。

6结语公路施工测量工作，全站仪完全满足了极坐标法放样的硬件要求，casio系列可编程计算器完善了全站仪在公路测量中的软件不足之处，珠联璧合。使的极坐标法在公路测量中得到了良好应用。极坐标法放样和可编程计算器改变了施工测量中的放样模式，解决了很多过去不好解决的问题，对可编程计算器如何使用，直接影响到测量成果的质量和工作效率，对可编程计算器充分利用，公路外业测量工作不需要再带线路逐桩坐标、高程资料，只带一台casio系列可编程计算器即可。外业测量工作中，只需输入里程，即可提供线路任意点坐标、高程。不但方便而且及时准确。相当于把线路平面和纵断面装进了计算机。并解决了缓和曲线段以知线外任意点坐标，求对应线路里程的难点问题，亦可用于直线和圆曲线的计算。

建议的程序排列顺序，主程序：1：线路坐标2：纵断高程、3：求里程4：坐标反算5隧道断面6---10预留空位或其它程序，子程序：11----17线路坐标的各子程序，18---19纵断高程的两个子程序。19以后为线路坐标和纵断高程的数据库。建议使用casio系列 fx-4800 或 fx-4850  大容量机型，fx-4500装不下常用的全部程序，即便装一部分或单个程序，数据库也无足够的空间装载线路数据.正如一句话的描写，4500反应不快，4800即将淘汰，4850大容量风行时代。casio  fx---4850有28k字节的容量，以上所有程序不过1200字节。，所以上百公里的平、纵断面仅需一台casio  fx---4850即可