摘要：
    数学的核心思想是发现有解无解，而不是能不能解决的问题，当有一天我们的教育我们的观念里对数学有了这样认识的时候，我相信在不远的将来，中国就不仅仅是以圆周率或者数学奥赛这样的荣誉来作为自豪的标本，而是可能会出现划时代的诸如爱因斯坦、牛顿、高斯这样的人物了。中国要对人类做出更大的贡献，某些观念就必须做出改变，比方说现在的数学，现在的教育思想。 

 
任何一位有责任感的教师在和学生说到数学的时候，我想都会向学生强调数学的重要性。而我们每一个人开始接触到系统教育的时候，数学也就同时成了我们教育的重要组成部分。数学的确是重要的，因为小的时候每个人就都已经被强加了这样的概念。

但是数学的重要性究竟在哪里呢？说到这点的时候，大概说法很多，无非是很多方面都要用到数学。事实上，在我的受教育过程中，也是被灌输这样的概念的。也就是说，一个“很有用”大概可以概括了我们对数学的认识，包括我们的教师们。

在这里，我不得不说一个事实，当我们把对数学的认识停留在“很有用”的层面上的时候，数学正变得越来越没用。举个简单的例子，我们中的很多人，随着学历越高，除了某些从事的工作和研究必须与数学有关的人之外，其他越来越多的人会觉得我们还有什么必要再继续学数学，我的数学知识已经足够我应付工作和生活的需要了。

这就是我们在任何时候提到教育都会认为数学重要的真实状况。我不知道有多少人思考过这样的一个问题？又有多少人思考过这样一种对数学认识将出现的可能影响？当然，这样的一种认识离不开深植于我们传统文化里的实用主义文化观念。

在继续说到这个问题的时候，我再问一个问题，那就是中国在世界数学史上的地位。问到这点，大概很多有知识的人会兴奋起来了，会说很多中国人在数学上的贡献，比方说比西方早多少年发现了圆周率，又比西方早多少年发现了勾股定理，又比西方早多少年使用十进制。现代也会举出一大堆足够自豪的成就，例如华罗庚在近代数论方法应用研究方面的贡献，陈景润对歌德巴赫猜想的证明以及其他种种。

我不否认中国人在数学方面的成就，但是换个角度来说，我们就会发现一个事实，那就是中国的数学起码在思想方面还是停留在解决问题的工具层面上。有人会说，这不是很好吗？数学没有用还有存在的意义吗？

如果我们摆脱了数学的实用主义认识，换个角度来看数学，其实我们会有更广阔的视野。试问一下，如果没有歌德巴赫提出猜想，是否能够成就我们的陈景润呢？没有西方对数论的系统化研究体系的存在，是否可能成就我们的华罗庚呢？我们在解决问题的时候，必须有一个前提存在，那就是问题的出现。如果没有问题，我们的工具有什么用呢？

数学，它远不止是一种工具，它先是一种思想，然后才是一种工具。事实上，在科学上，数学一直被认为是基础的基础，一切的科学都是从数学出发的。没有了数学的发展，就不可能有科学的进步。当然，这样的一种认识是基于数学是一种思想，而不是一种工具。所以数学也被认为是自然科学王冠顶上明珠。

当数学成为数学思想的时候，它对人类的进步作用的推动是巨大的，甚至是核心的。比方说我们的很多重大理论的发现就是纯粹的数学推导出来的。再比如说冥王星的发现就是计算数学计算的结果。如果我们把数学看着一种工具，那么它就只能以后者为事实发现才能解决。事实上，我们生活的很多，无论是经济学还是人文学，都是和数学离不开的。比方说经济学中的博弈论也就是数学思想在经济学上的重大贡献，诸如此类的例子多不盛举，但它同一个前提都是，数学是做为一种思想，而不是工具。

很可惜的是，我们在这点上认识出现了偏差。我举个简单的例子，中国这么多年来在国际数学奥林匹克赛上的成绩是斐然的，但是这种成绩的背后却是一种值得人深思的景象。中国全国各地的各种奥数班多的穷不盛举，这些奥数班教的是什么？教的是一些超前的知识。比如说高中生就学微积分。对于许多学生来说，不会解决的问题也并不是问题本身，而是掌握的知识还不够，既数学工具的认知。试问一下，有多少教师在教导学生数学的时候，会说；“这个问题你有什么想法呢？”而不会说：“这个问题暂时超出了你的知识范围。”

这样一种对数学思想的认识把我们学生的思想限制了一个框架之内，既知识的框架。然而，数学做为自然科学基础中的基础，它更多的是承载着向未知领域拓展的先头部队的角色。我们这样的一种认识就限定了我们的教育缺失了一种拓展的思想。

基础科学和实用科学究竟谁更重要？如果从眼前的来说，后者当然更重要点，因为它可以解决我们眼前的实际问题。但是如果从长远的角度来说，前者更重要。任何一次科技的飞跃必然是建立在基础科学的突破上的，如果我们的教育思想局限了我们在基础科学方面的拓展，那么在一定程度上，我们在对人类科技文明的贡献上，就只能永远处于第二层面。既，人家解决了基础方面的问题，我们才能以此为基础解决实际问题。这对于一个立志于要站在世界文明科技前沿的中国来说，显然是不够的。比方说，我们可以自豪的宣称我们比美国比西方少化了多少年就发明了原子弹，但是如果没有爱因斯坦的存在，这少多少年有任何的实际意义吗？因为原子弹核能就不可能被发明和发现。这就是实用科学和基础科学的根本区别，离开了基础科学，任何实用科学都是空谈。

解决问题是聪明，我不否认中国人的聪明；但发现问题才是更大的智慧，这就得我们反思了。重视基础学科，把数学当作一种思想，而不简单的是一种工具就需要我们的教育好好思考下了。

数学的核心思想是发现有解无解，而不是能不能解决的问题，当有一天我们的教育我们的观念里对数学有了这样认识的时候，我相信在不远的将来，中国就不仅仅是以圆周率或者数学奥赛这样的荣誉来作为自豪的标本，而是可能会出现划时代的诸如爱因斯坦、牛顿、高斯这样的人物了。中国要对人类做出更大的贡献，某些观念就必须做出改变，比方说现在的数学，现在的教育思想。